где написано, что по прилету в германию нужен именно пцр тест?

Нигде не пишут, наоборот, пишут, что подходят оба: https://www.bundesgesundheitsministerium.de/fileadmin/Date...

6. Testnachweis

ein Nachweis hinsichtlich des Nichtvorliegens einer Infektion mit dem Coronavirus SARS-CoV-2 in deutscher, englischer, französischer, italienischer oder spanischer Sprache in verkörperteroder digitaler Form, wenn die zugrunde liegende Testung

a) in der Bundesrepublik Deutschland oder im Ausland von einem Leistungserbringer nach § 6 Absatz 1 der Coronavirus-Testverordnung oder im Rahmen einer betrieb-lichen Testung im Sinne des Arbeitsschutzes durch Personal, das die dafür erfor-derliche Ausbildung oderKenntnis und Erfahrung besitzt vorgenommen oder über-wacht wurde oder im Ausland von einer nach dem Recht des jeweiligen Staates befugten Stelle vorgenommen oder überwacht wurde,und

b) durch In-vitro-Diagnostika erfolgt ist, die für den direkten Erregernachweis des Coronavirus SARS-CoV-2 bestimmt sind, und maximal 48 Stunden oder bei Einreisen aus einem Virusvariantengebiet maximal 24Stunden zurückliegt; sofern die Testung mittels Nukleinsäurenachweis (PCR, PoC-PCR oder weitere Methoden der Nukleinsäureamplifikationstechnik) erfolgt ist, darf diese maximal 72 Stunden zurückliegen