Жена хочет отправить дочку 6-ти лет в Россию на летние каникулы к бабушке, из Германии в Россию. Одну. Слышали что так можно, в аэропорту посадить на самолёт, доверив стюардессам, которые в Москве передадут её на руки бабушке.

смотрите правила конкретной авиакомпании.

если она принимает к перевозке детей 6 лет без сопровождения - то можно, если не принимает - то, соответственно, нельзя.

Какие документы при этом надо иметь с собой для предоставления пограничникам туда?

Kinderreisepass и российский загранпаспорт + согласие ваше и вашей жены на выезд ребёнка из ФРГ, написанное на копии документа, удостоверяющего личность.

указать ваши номера телефонов, вы должны быть доступны для вопросов немецких пограничников

Какие документы при этом надо иметь с собой для предоставления пограничникам ... обратно?

обратно - всё не так просто.

вам нужно нотариально удостоверенное согласие одного из родителей на выезд ребёнка-гражданина РФ из РФ (то, что ребёнок возвращается к месту своего постоянного проживания и то, что ребёнок имеет гражданство ФРГ не играет никакой роли).

Где вы его будете делать - решать вам (РЗУ или у немецкого нотариуса + апостиль).

ps. купленный заранее из Берлина в Москву и обратно билет стоит в районе 150 евро.

вам не придётся платить за услуги авиакомпании (50 евро), не придётся покупать ребёнку взрослый билет (достаточно детского), в общем, по деньгам разница будет не такая уж и большая, если кто-то из родителей лично отвезёт ребёнка в Москву.