Я тоже пытался провентилировать эту тему. Бесплатной парковки не нашёл, но нашёл более-менее недорогую фирму, у них есть стоянка недалеко от аэропорта, в Кёльне, причём они отвозят со стоянки в аэропорт и потом, по прилёту, привозят опять на их стоянку на автобусе:

ParkShuttle24.de
Olido UG (haftungsbeschränkt)
Gertrudenweg 20
53842 Troisdorf

Tel: 02241 - 8660 253
Fax: 02241 - 8660 258
E-Mail: info@Parkshuttle24.de

Вот только я не нашёл стоянку по навигатору, этот адрес, уже не было времени искать и поехал в сам аэропорт, где с меня после поездки содрали 60 евро за трое суток стоянки. На 60 евро я бы лучше сходил лишний раз в кабак в Копенгагене, в этом дико дорогом, но таком чудесном городе.

По приезду мне пришёл счет на 30 евро от этой фирмы, хотя я не воспользовался их услугами. Позвонил туда, там есть русскоязычный сотрудник, объяснил ситуацию. Он мне сказал - всё нормально, не надо платить. Вот такой, на мой взгляд, неплохой вариант.