Меня постоянно выкидывают из Фейсбука. Сколько бы новых адресов я не регистрировала, самое большое через неделю они меня высчитыват и выкидывают.

Это называется не выкидывают, а блокируют/удаляют профиль.

что некий персонаж меня злостно очернил в глазах тамошней администрации

Почему не обратиться напрямую к администрации и не спросить их? По логике блокировка или удаление должны сопровождаться объяснением причины.

Я предполагаю, что мой комп у них типа засвечен, и дальше, пока не сменю комп, не стоит и пытаться.

Достаточно сменить браузер или в крайнем случае переустановить винду и проблема "засвечен" будет решена.

Вы не думали, что если вы регистрируетесь с одним и тем же именем, фамилией и датой рождения, то им не надо на ваш компьютер даже смотреть, чтобы увидеть того же человека?

Можно ли как-то зарегистрироваться, чтобы меня не высчитали?

Установить другой браузер. Зайти в нём на фейсбук. При регистрации указать другие имя, фамилию, дату рождения, номер телефона, мыло. С этими данными для системы это новый человек.