Можно ли сохранять программки каким-то образом как допустим на компьютере, чтобы потом её переустанавливать в новых телефонах эту старую версию, если вдруг новая не будет работать?

Вопрос создания бекапа и его хранения где-то в интернет облаках -- это вопрос доверия тому, кто эти услуги предоставляет. Создать бекап пользовательских приложений (в ряде случае, с их настройками и системными приложениями) и закачать куда-то в инет дело нехитрое, но не факт, что он все ещё будет доступен (причем только тому, кто его делал), когда в бекапе этом возникнет нужда. Поэтому рекомендую освоить adb, twrp или что-то давнее и надежное в стиле titanium backup (для полной функциональности которого необходимы права root). Для adb или twrp бекапов права root необязательны.

PS. Помимо древнего titanium в свое время видел уже море "красивых" современных бекаперов в т.ч. и с сохранением бекапа в интернет облака, но после того, как столкнулся с внезапной просьбой одного из них оплатить восстановление бекапа на телефон, вернулся к надежным, проверенным методам -- титаниум, twrp, adb.