И какие же такие цели у закона, для которых вы усматривает противоречия?

Они никак не предусматривают вопросы кратковременных визитов для родственников граждан стран ЕС из третьих стран. Вы пытаетесь применить законодательство о свободе перемещения внутри ЕС не для целей, для которых оно создавалось. Не то чтобы это невозможно, но как-то Вы слишком вольготно описываете возможности без примеров из практики правоприменения.

Право въезда там прямо и увязывается с наличием у гражданина ЕС действительного удостоверения личности.

Верно

Ещё раз, для членов семьи граждан ЕС Директива 2004/38 допускает использование любой шенгенской визы.

Я это и сам написал. Тут проблема не в директиве, проблема в том, с какой целью выдаётся шенгенская виза. Там есть цель "посещение родственников", но нет цели "переезд к родственникам". Это определённая правовая дыра, которая конкретно в этой ситуации дает возможность прибалтам или полякам отказать во въезде. Как они конкретно подходят к этому, интересно, у меня информации мало, но я не считаю, что директива защищает обладателей шенгенской визы больше, чем сам Шенгенский кодекс, который по факту уже очень сильно сломан во многих местах.