А что не понятно в их ответе? Я так поняла, что АБХ города Аугсбурга не хочет выдавать приглашения просто так, а а хочет видеть, что оно вам нужно для подачи в конкретное немецкое консульство, в его региональное представительство в России, и что вы к этому относитесь серьёзно, то есть заранее позаботились о термине туда, а не просто так приглашение делаете. Насколько правомерно это - не знаю, но видимо имеют они такое право.

Могу рассказать, как делают немецкие визы в моем родном городе, в Санкт-Петербурге. Немецкое консульство там напрямую с гражданами визами не занимается. Есть визовый центр Visametric, который является их официальным представителем в вопросах визы. Туда граждане подают необходимые для визы документы и там же они паспорта с визами и получают. Этот визовый центр выступает в роли посредника, проверяет грубо говоря комплект документов и берет на себя все контакты с гражданами. Но все решения о выдаче визы принимает немецкое консульство конечно. То есть в моем случае именно в визовый центр виза метрик я бы и сделала онлайн термин, и его подтверждение, которое в электронном виде на почту после этого приходит, представила бы в АБХ в Германии, чтобы получить термин на Verpflichtungserklärung . Такие официальные посредники есть и в других городах России. Погуглите ваш город в России, и вы наверняка найдёте информацию.

Только что как раз я Verpflichtungserklärung делала, скажу сразу: в ABH моего города в Германии таких правил нет. Просто сделала термин и предоставила необходимые документы согласно списку на их страничке, и всё получила. Но вот у вас в Аугсбурге так, ну что же - приходится вам играть по их правилам.