Уточните пожалуйста, родитель въезжает по туристическому Шенгену и потом подаются документы по местному Freizügigkeitsgesetz/EU?

В "местном" законе не может быть ничего, противоречащего директиве ЕС.

Отказ родителю возможен ( если чиновник сочтет, что нет статуса - например, что предпосылки по Unterhalt не выполняются)

Отказ из-за отсутствия национальной визы не правомерен.

Потому что если есть статус, то есть и ПРАВО находиться в Германии.

Zur Frage der Reichweite der Familiennachzugsbestimmungen hat der Europäische Gerichtshof in seinem Urteil vom 25. Juli 2008 (Rs. C-127/08 – Metock u.a.) entschieden, dass die Freizügigkeitsrichtlinie drittstaatsangehörigen Familienangehörigen von Unionsbürgern das Recht einräumt, sich bei ihren Familienangehörigen in der EU aufzuhalten.
Dieses Recht besteht unabhängig davon, ob sich der Drittstaatsangehörige bereits in einem EU-Mitgliedstaat rechtmäßig aufhält und ob die Eheschließung mit dem Unionsbürger vor oder nach der Zuwanderung in das Unionsgebiet erfolgt ist. Der Europäische Gerichtshof hat seine anders lautende Rechtsprechung (EuGH, Urteil vom 23. September 2003, Rs. C-109/01 – Akrich) ausdrücklich aufgegeben.

Für alle drittstaatsangehörigen Familienangehörigen von Unionsbürgern gilt damit unabhängig von ihrer bisherigen aufenthaltsrechtlichen Situation, dass ein Aufenthaltsrecht auf Grundlage der Freizügigkeitsrichtlinie besitzt, wer seinen Status als Familienangehöriger eines Unionsbürgers nachgewiesen hat und die in der Freizügigkeitsrichtlinie aufgestellten Voraussetzungen erfüllt.
Nachzuweisen ist außerdem, dass der Unionsbürger von seinem Freizügigkeitsrecht Gebrauch gemacht hat und dass der Familienangehörige diesen begleitet oder ihm nachzieht sowie beim Nachzug zum Nichterwerbstätigen, dass ausreichende Existenzmittel vorhanden sind bzw. ein umfassender Krankenversicherungsschutz besteht. Als Konsequenz aus dem Urteil ergibt sich, dass der Familiennachzug zu Unionsbürgern ausschließlich auf der Grundlage des Freizügigkeitsgesetzes/EU stattfindet. Dies bedeutet, dass ein drittstaatsangehöriger Familienangehöriger eines Unionsbürgers u.a. keine einfachen deutschen Sprachkenntnisse nachweisen muss.