Как я понимаю, могу рассчитывать максимум на 90 дней

Да. Максимум 90 дней здесь, потом минимум 90 дней за пределами шенгенских стран.

Приглашающий должен оформить приглашение в Rathaus,

Не приглашение, а финансовое поручительство. Приглашение он может написать просто сам. Читайте про разницу: https://foren.germany.ru/showmessage.pl?Number=31062862&Bo... .

И как долго длится эта бумажная волокита?

Какая "волокита"? Если всё нормально, то документы на визу сдали - визу получили. В зависимости от консульства и места сдачи (прямо в консульстве, в визовом центре) срок орбаботки документов чуть разный. Например, в Петербурге, если сдавать документы прямо в немецком консульстве, визу сейчас делают примерно 4 рабочих дня.

Если в приглашении будет указано, что немецкая сторона берет на себя все расходы по оплате проезда и моего проживания там, то какую минимум сумму мне нужно иметь на счете?

В приглашении можно написать что угодно про финансы, это не имеет значения.

Если же приглашающий действительно берет все расходы на себя, то он должен оформить VE. При этом обычно собственные доходы гостя на какую-то конкретную сумму не проверяются, но выписку со счета в банке могут посмотреть, чтобы проверить, есть ли хоть какой-то регулярный доход, держит ли хоть что-нибудь дома. Для этих же целей просят показать документы о работе, а иногда еще и на квартиру (если собственность) или машину. Глупость, конечно, поскольку никакие квартира, зарплата и машина не удержат никого, если хочется остаться, но консульство так подстраховывается.