Вам бы в нужном раздел форума эти вопросы перенести... здесь раздел про российские/украинские и прочие консульства в Германии.

Первый вопрос такой: Какие доки для доказательства нашего родства ей необходимо нести в консульство?

Вообще никаких. Племянница не должна подтверждать родство, так как не имеет права на бесплатную визу.

Какие документы ей необходимо показать пограничникам при вылете из России? Виза и разрешение от родителей?

Паспорт с визой точно. Ещё свидетельство о рождении (чтобы подтвердить данные родителей).

На предмет разрешения пусть Вам ответит тот, кто точно знает. Раньше (давным-давно) потребовалось бы нотариально заверенное разрешение от обоих родителей, но после этого что-то менялось, кажется, что-то упростили. В любом случае, нотариально заверенное разрешение от обоих родителей подойдет, хотя, может быть, оно уже и не требуется, не знаю.

А также самое главное какие доки нужно немецким погранцам при въезде в Германию и вылете обратно в Россию несовершеннолетнего иностранца без сопровождения родителей?

Действительный паспорт с визой. Приглашение и VE, раз есть оба документа. Если хотите перестраховаться, напишите (никем не заверенную) бумагу на немецком, что племянница едет к Вам в гости, Вы её встретите в аропорту, что жить она будет у Вас, а в конце поездки отвезете в аэропорт и даже посадите в самолет, поскольку полетите вместе с ней.

По собственному опыту (моя племянница прилетала пару раз), СОР или разрешение от родителей во Франкфурте у неё никто ни разу не спросил ни при прилете, ни при отлете обратно. (Она ничего не переводила ни на английский, ни на немецкий.) Не знаю, так ли во всех аэропортах.