Границу пересекает не биологический вид - человек, а именно человек обладающий гражданством.

Ну у слова человек есть еще и другие значения, кроме биологический вид. И то, кто с кем заключал договоры, является лишь основанием для пересечения границы, а не для нахождения в странах Шенгенского соглашения.

. Сам Кодекс делит всех людей на граждан ЕС, граждан третьих стран

Именно так, но "граждане третьих стран" - это всего навсего категория, которая применима к человеку/персоне/личности (выберите для себя подходяещее определение).

„Drittstaatsangehöriger“ jede Person, die nicht Unionsbürger im Sinne des Artikels 17 Absatz 1 des Vertrags ist

Переформулируте фразу "пересечение границы гражданином третьей страны" на "пересечение границы негражданином ЕС" и Ваша теория рассыпется.

UPD: в конце-концов лица без гражданства тоже могут пересекать границу, но они тоже попадают под опеределение "Drittstaatsangehörige".