Маму, конечно, лучше приглашать самостоятельно, потому что даже если в первый раз она получит короткую визу, потом сможет получить и многолетнюю. А могут и сразу многолетнюю выдать. Высылайте ей VE и самописное приглашение, ксерокопию Вашего аусвайса (если гражданство не немецкое, то ксерокопию загранпаспорта и карточки ВНЖ), а также ксерокопии Ваших СОР и СОБ, чтобы полностью прослеживалась цепочка изменения Вашей фамилии от фамлии в СОР до нынешней.

Скажите, случаются ли часто отказы по приглашению?

Мамам обычно не отказывают, если только она не ляпнет что-нибудь типа "еду с внуками сидеть". Вот тогда запросто может быть отказ. Но если про внуков или "помощь по хозяйству" ничего не будет говорить, то бояться нечего.

Говорить надо только что-то типа "еду в гости, соскучилась". ВСЁ! Бояться собеседования не надо, но отвечать следует ТОЛЬКО на поставленные вопросы, никакой самодеятельности и отсебятины, не болтать. Спросили - ответила.

Запрашивать визу имеет смысл сразу многократную на год, для нескольких поездок. Сократить визу до короткой и однократной в консульстве всегда успеют, если захотят.

Можно ли сделать эту визу через агентство?

А зачем агенство? Или в её городе нет немецкого консульства?