И Вы СОВЕРШЕННО уверены, что это была ВС? Ведь и обычный ВНЖ, временный или постоянный, выданный совсем по другому параграфу AufenthG - это тоже пластиковая карточка. (ВС имеет отношение к программе въезда для высококвалифицированных специалистов из-за границы. По этой программе въезжают, например, программисты, врачи, ученые.)
К тому, что могут криво смотреть, привыкайте. Турки особой любви у немцев так и не снискали, хотя живут в стране давно.

Очень странные правила. Казалось бы, это же он должен быть бракоспособен, Вы-то тут каким боком?.. Где эту бумагу ему будут выдавать? В турецком консульстве?

Что-то какой-то сумбур. Справку Вы себе сами будете писать? Или все-таки Ваш работодатель? Или где Вы собираетесь писать про один месяц? Ничего не понимаю.
Если хотите визу на 3 месяца, то и запрашивать надо на 3 месяца. Просто так, без указания этого в анкете, не дадут.

Для виз до 3х месяцев включительно обычно требуют страховку, покрывающую весь срок действия визы. Так что если будете заказывать визу на какие-то конкретные 3 месяца, то минимум на эти же 3 месяца должна быть и страховка.
Вот если бы виза была полугодовая, годовая или многолетняя, тогда можно было бы для подачи документов заключать страховку только на время первой поездки, а для последующих поездок по этой - уже открытой - визе покупать новую страховку для каждой новой поездки. Но это не Ваш случай.