на том основании, что он в розыске, например:)
но вообще такое нужно делать через юристов. мать - свободный человек и имеет право отдыхать с ребенком там, где ей хочется. суд при вынесении решения ориентируется на то, как лучше ребенку. если отец не желает выпускать ребенка заграницу, то он должен обосновать, почему это плохо для ребенка. просто "не хочу" - это злоупотребление родительскими правами, за это можно их даже лишиться.
нужно будет в суд предъявить доказательства, что воспитанием ребенка занимается мать, бумаги из опеки, определение местожительства, долг по алиментам, возможно, запись телефонных разговоров с шантажом, дескать подпиши бумагу - выдам разрешение. но это делать лучше с юристом, он объяснит. такое судебное решение получить очень даже возможно. но это дольше, чем через полицию.
пусть она сходит в полицию и позвонит в свое консульство, объяснит ситуацию и узнает, как они на это смотрят.