Нет.
ПМЖ - Постоянное Место Жительства.
Это сокращение применяется на форуме в 2-х разных значениях: как (пост)советский термин, означающий оформление бумаг в России/Белоруссии/Украине и.т.д. для проживания за границей ("оформить выезд на ПМЖ"), и второе значение, принятое на форуме для обозначения немецкого постоянного вида на жительство. Во избежание путаницы всегда рекомендуется называть постоянный вид на жительство немецким сокращением NE (от Niederlassungserlaubnis).
ВНЖ - это Вид На Жительство, он может быть постоянным или временным.
Постоянный ВНЖ = здесь на форуме: одно из значений слова ПМЖ = unbefristete Aufenthaltserlaubnis (термин утаревший, уже не существует) = Niederlassungserlaubnis.
Временный вид на жительство = AE (Aufenthaltserlaubnis) = на форуме именно временный ВНЖ часто называют просто "ВНЖ".

Да.
Итого: чтобы не было путаницы, лучше называть в своих сообщениях на форуме временный ВНЖ словами "AE" или "временный ВНЖ (на ... лет или до такого-то числа)", а постоянный ВНЖ (он же ПМЖ) - "NE". И тогда все Вас поймут сразу и правильно.