Получается прямо как в "пустите переночевать"
разделите проблему на части.
1. у ребёнка нет удостоверения личности.
2. у ребёнка нет легального статуса в стране проживания.
3. ребёнок хочет жить в Европе. (вы писали, что проблемы его матери Вас не волнуют, так что оставим их за кадром).
Теперь пробуем эти проблемы решить.
1. ребёнку нужен паспорт хоть какой - тот, какой ему могут дать. В настоящий момент это - только украинский паспорт.
2. Проблема в настоящий момент имеет решение только применительно к Украине.
3. Хотение и реальные возможности друг другу не соответствуют. Нужно или уменьшить хотения, или... что-то кардинально в жизни поменять... Не знаю точное решение.
Получается, что в Европе он может жить только как бесправный нелегал.
Рассуждения об отсутствии вины ребёнка в ситуации бессмысленны: его никто ни в чём пока и не обвиняет. Просто по жизненным обстоятельствам права жить в Греции у него нет. И оттого, что он и его мать действуют сейчас противоправно, это права не появляются.
Ситуация вовсе не "безвыходная". Просто выходы тут не совсем те, что хотелось бы Вам, а именно: назад на Украину с запретом на Европу - или жить нелегально и дальше. У каждого варианта свои достояиства и недостатки. Но ведь в жизни так всегда: мы выбираем не между хорошим и плохим, а между более плохим и менее плохим. Осталось решить, что более плохо, а что менее - и соответственно действовать.