1. Если мама сама финансирует поездку - не нужно никакое Ауслендербехёрде, пишется приглашение в произвольной форме, лучше "от руки", а не на компьютере. Оригинал отправляется маме (папе, сестре-брату, кузине, подруге и т.д.). Дальнейшие действия - проблемы гостя. Финансовое обеспечение (банковские выписки, дорожные чеки), страховка и т.д. по списку с сайта посольства.
2. Если у автора есть необходимый доход и соотв. жилплощадь для приёма гостей - тогда в Ауслендербехёрде берётся Verpflichtungserklärung и отсылается маме. Границы дохода в каждом городе или в каждой Земле разные, узнавать надо в том же самом Ауслендербехёрде.
3. Если ни мама, ни ТС не могут обеспечить финансовую сторону поездки, то приглашение делает третье лицо. В этом случае приглашающий гарантирует финансовое обеспечение гостю на всё время пребывание, а также обязано оплачивать все косяки, если таковые возникнут, вплоть до оплаты депортации из Германии, если гость накосячит по полной программе. В Ауслендербехёрде выдают распечатку на двух странцах с указанием всех обязанностей и обязательств приглашающего.
В случае N2 все эти обязательства ложатся на дочь, если она делает приглашение, вернее Verpflichtungserklärung.
Приглашение и Verpflichtungserklärung - две разные вещи!