Теоретически так сделать можно, а практически фиг кто отпуск на 4 месяца даст. Исключение - школьные учителя и вузовские преподаватели, последним на 72 дня могут дать отпуск летом. Но если очень теоретически - то такое возможно; не факт, однако, что на такое в Консульстве купятся, да еще без справки с работы. Это если про Север говорить.
Теоретически могут дать обычный отпуск плюс сколько-то дней за свой счет - это реальный вариант для девушки. Она вроде как и справочку уже достала... Не звонят же они всем подряд на работу, чтобы правду выяснить. Или предупредить в отделе кадров, где ей справочку сделали, чтобы подтвердили, в случае чего.
Я бы лично с увольнением так сразу уж не рубила бы - мало ли что там с другом не сложится... Уж лучше съездить не так надолго, а потом уж и решать окончательно. И визу получить легче, и работу сохранит. Но автору самой решать, конечно. А решение уже принято, как я понимаю. Ехать, несмотря ни на что.