Вероятно, Иаков обратился и стал христианином после смерти и воскресения Христа.

Возможно, но апостолом он точно стать не мог.

Причём принимать что все эти иаковы одно и тоже лицо сильное допущение.

Среднюю продолжительность жизни в античности демографы высчитывают в 25-28 лет. Эта цифра, конечно, вызывает удивление.

К сожалению, переписи и метрики Древнего Рима до нас не дошли.

На материале 24 848 сохранившихся эпитафий венгерский ученый Я.Шилади представил прожитой возраст (по Греции и Риму в совокупности) следующим образом:
15-19 лет - 4,1%
20-24 года - 10,3%
25-29 лет - 21%
30-34 года - 25,1%
35-39 лет - 31,3%
40-44 года - 8,2%

Средний возраст смертности - 35-36 лет (цитирую цифры по Б.Ц.Урланис "Избранное. Историческая демография" - М., 1985)

Получается Иаков казненный в 62 году должен был родиться не раннее 20 года, и то был уже глубоким стариком по тем временам.

А к моменту смерти Иисуса ему должно было быть не больше 13 лет.