Вот и Елисавета, родственница Твоя, называемая неплодною, и она зачала сына в старости своей, и ей уже шестой месяц,
ибо у Бога не останется бессильным никакое слово.
Тогда Мария сказала: се, Раба Господня; да будет Мне по слову твоему. И отошел от Нее Ангел.
Лк 1,36-39

Не совсем понимаю логическую цепочку этого диалога.
Елисавета зачала сына - у Бога не останется бессильным никакое слово - Мария соглашается.
Елисавета желала себе ребенка - Бог услышал и дал сына.
Значит ли это что и Мария просила Господа о чём-то и Он услышал ее молитвы?

Нет, Мария ничего не просила Господа. Для неё было неожиданным появление Ангела и его слова.

А когда Мария стала возражать, мол это невозможно, то Ангел привел пример, вон мол родственница твоя, называемая неплодною, и она зачала сына в старости своей.

Если Бог говорит что-то, значит так и будет. Ангел убедил Марию, хотя можно было обойтись без уговоров - например внушить, но уговоры человечней как-то. В библии есть такие примеры.