Это не только не одно и то же, но абсолютно взаимоисключающие понятия!
Где есть доказательства - там разговор о вере просто неуместен, а где призывают к вере - там отсутствуют доказательства.
Для Вас специально могу пример и попроще.
Вызвал Вас школьный преподаватель доказать теорему, А Вы (согласно своему девизу "доказательство и вера - одно и тоже!") заявляете, что непоколебимо ВЕРИТЕ, что это именно так.
Устроит ли эта замена доказательства верой преподавателя и какую оценку Вам за эту веру вместо доказательства поставят?

Это лишь Ваше заблуждение. Вам просто не понять, что вера вообще не нужна. Не только в выдуманного бога, но и в псевдонаучные глупости, в авторитеты...
Более того, всегда следует не забывать, что даже кажущееся бесспорным - это всего лишь наиболее вероятная истина с учётом сегодняшней имеющейся информации и сегодняшнего уровня знаний.
А вот стоит поверить - и это тупик! Зачем проверять, зачем подвергать сомнению? Ведь это разрушает веру... Не так ли?