М-да, как говорится, куда я попал...
Давайте уж тогда с более простого начнём. С треугольников, что ли. Теорема есть такая - если в треугольнике медиана является и высотой, то такой треугольник равнобедренный.
Чтоб убедиться в её справедливости, есть два варианта - взять транспортир и линейку и убедиться наглядно; второй вариант - обозначить символами вершины и перевести семантическую формулировку в синтаксическую форму и с помощью математического анализа, использующего математическую логику, убедиться в справедливости теоремы.
Сами арифметические преобразования здесь неинтересны, вернёмся к теореме Гёделя. В первый раз встречаю людей - Вас и Шахматиста - которые пытаются опровергнуть или доказать теорему, разбирая саму формулировку
По самой теореме можно сказать, что в плане математической логики доказательство безупречно, о чём говорит тот факт, что никто из математиков не оспаривает доказательство. Есть критика по другому поводу, но заниматься Вашим образованием по этому вопросу в мои планы не входит.
Далее можно скезать, что Гёдель взял в качестве семантической формулировки онтологический аргумент бытия Божия Ансельма Кентерберийского, потом эту онтологию развивали Декарт, Лейбниц и Кант. В основу рассуждений был положен предикат "благо" и использовалась пропозиционная логика, о которой, в частности, вскользь упоминает mignon, говоря, что "преимущество реальности умение становится также и в мысли, типа имагинации, становление в полнейшем убеждении, возможность чуть-ли не материализоваться в пространстве мышления или сознании".
Все существующее стремится к Благу. Абсолютное Благо и есть Бог. Если все существующее стремиться к Благу, то необходимым образом существует субъект, к которому этот предикат относится, т.е. Бог есть. Гёдель также начинает, откуда начинает Ансельм, но использует модальную логику, использующуюся в современной математике: есть такой предикат "positive". Этот предикат определен на множестве предикатов. Т.е. можно сказать "свежее" - "позитивно", а "тухлое" - "непозитивно". Дальше он вводит две интуитивно естественные аксиомы, задающее некие свойства этого предиката. Первая аксиома говорит: "если "круглое" позитивно и "квадратное" позитивно, то "круглое и квадратное" тоже позитивно". Вторая аксиома говорит, что возможно лишь одно из двух: "либо тухлое позитивно, либо позитивно отрицание тухлого". Дальше Бог определяется как коллекция всех позитивных предикатов. Ну и далее по тексту, из которого следует, что необходимым образом существует субъект о котором сказываются все позитивные предикаты, т.е. Бог существует.(с)

Атеист не имеет прямых доказательств, что бога нет, следовательно он обязан признать, что в принципе существование бога возможно, просто это существование является для него возможной ложью. Если признаётся, что возможное существование имеет место быть, то атеист может утверждать, что он может помыслить мир, в котором Бог существует, даже если этот мир является мнимым. Т.е. бог существует в мышлении всех без исключения, независимо от отношения к теизму. Это собственно рассуждения Ансельма.

У меня есть "железный" аргумент, что Вы не правы:)
Итак, ссылка на Гёделя, Вам, чайнику, не авторитет.
Баба Яга против.
В принципе на этом можнбо поставить точку, потому что тупое несогласие, основанное на том, что Вам такие выводы не логичны ( для Вас, чайника, замечу) ведёт в тупик.

К заключение. Курбан, демагогия - это образ жизни? Вы и Шахматист так живо отреагировали и начали что-то там опровергать...
Помните свой вопрос? -- Скажите, в каких своих научных работах используют верующие свою религиозность?
Гёдель - учёный.
Гёдель был религиозен.
Гёдель использовал свой религиозный интерес в научной работе, выполненной в строгом согласии с научными принципами.
Это был лишь ответ на Ваш вопрос. Диагноз математику будете ставить? Если вдруг решитесь его приравнять к отсталым кочевникам, то не забывайте, что его работы -- столпы, на которых держатся многие дисциплины современной науки.