Ты ставишь передо мной сложную задачу - объяснить интеграл, в то время как таблица умножения (как я понял) не пройдена.
Развитие абстрактного мышления и его сцепление с наглядным и ассоциативным мышлением - задачи образования с первого по примерно пятый класс, начиная с палочек для счёта заканчивая задачками с поездами идущими навстречу. Если это было не сделано, то вина лежит либо на школьных учителях, либо это результат прогулов. В мои планы и интересы не входит задача (и в рамках форума мне определённо не удасться) заполнить эти твои пробелы, но направление показать, куда двигаться - это без проблем.
Наблюдая предметы или явления или играя в голове их образами, мы пользуемся наглядным мышлением, затем абстрактное мышление вычленяет и превращает отдельные стороны, свойства или состояния предмета, явления в самостоятельный объект рассмотрения. Получается некая абстрактная схема, с которой мы оперируем и при необходимости можем при помощи ассоциативного и наглядного мышления воплотить в виде реальных предметов и явлений, но уже отличных от тех, на основании которых была сделана абстрактная схема. В качестве примера, наблюдая за пчёлами, мы выделяем схему - особый порядок расположения объектов - соты и, если нужно, применяем это потом в дальнейшем - сотовая связь, стеллажи для хранения вин, фотоматрица. Собственно, это и есть пояснение, которое ты хотел.
Но подоходчивее - немного дольше.
Имея дело с реальными объектами и феноменами мы устанавливаем закономерности и делаем утверждения, несущие смысловую нагрузку, в которой отражаются реальные свойства этих явлений. Принято говорить, что такие утверждения выражены в семантической форме. В случае с Троицей это выглядит так: "Лица Троицы составляют единое Божество, в котором каждое Лицо в свою очередь является Богом". Или ещё одна равнозначная формулировка: "Лица Троицы неслиянны, но составляют единое Божество, в котором каждая Ипостась имеет одинаковое Божеское достоинство с каждой другой. Ипостаси св. Троицы не являют собою трех Богов, но одного Бога".
Но оставим пока Троицу и посмотрим на более простой пример, например, теорему Пифагора. Её семантическая форма звучит так: "В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах". При абстрагировании мы заменяем свойства на знаки и символы, и мы больше не апеллируем к смыслу рассматриваемых этих знаков. Таким образом, мы оперируем уже на уровне абстракций. Теорема Пифагора в этом случае выглядит так: a х a + b x b = c x c ("а" в квадрате плюс "b" в квадрате равно "c" в квадрате)
Далее для доказательства идут преобразования в рамках арифметики и поскольку такие исчисления, используемые в математической логике, относятся к области логического синтаксиса, то такую форму теоремы -- a х a + b x b = c x c -- принято назвать синтаксической формой (формальный аналог). Формальному аналогу может соответствовать две и более семантической формы, которые могут сильно различаться по смысловой нагрузке. К примеру теорему Пифагора можно облечь в очень поэтические образы:
На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в этом месте река
В четыре лишь фута была широка
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?
(Задача Бхаскари)
Смотришь на это и думаешь - где копать? Но вот приходит Раушенбах и говорит - Ничего сложного, девочки и мальчики, это простенькая теорема Пифагора. Рисуем в голове картинку, вычленяем треугольник, обозначаем катеты и гипотенузу символами и решаем по схеме формального аналога:

В этом случае, переводя ситуацию на абстрактный уровень и находя формальный аналог, мы затрагивали сущность тополя, например, что это живой организм? Нет. Мы говорили о сущности его ствола, что это по сути древесина? Нет.
Тут приходит tobol, смотрит на это дело и бормочет -- Бред какой-то... Катеты, гипотенузы... Это тополь что ли треугольник? Я чего-то никак не могу себе представить тополь в квадрате...
Возвращаясь к Троице, надо сказать, что Раушенбах не обращался к божественности Троицы, как и к сущности Бога, он рассмотрел формальный аналог, заложенный в принципе триединства -- математический объект - вектор с его тремя ортогональными составляющими, чьи логические свойства точно соответствуют одноименным свойствам Троицы. Он сравнил две семантические формы, показав, что формальная логика допускает существование триединых объектов, по своей логической структуре аналогичных Троице, и при этом никаких противоречий не возникает. Раушенбах опустил по понятным причинам арифметические доказательства - это не научный доклад, но упомянул, что построение и анализ математической модели троичности необходимы и были осуществлены. Думается физику со стажем в десятилетия можно поверить в этом на слово.
Надо отметить, что рассуждения Раушенбаха негативно воспринимают и верующие, которые веруют по принципу "непонятно - значит свято", забывая, что божественность в самом Боге, а не в абсурдности.
Я надеюсь, что моё пояснение было тебе понятным. Надеюсь, понятно оно будет и Курбану, который как то взъелся на меня, что я парадокс Рассела из Вики цитировал, хотя вопрос был в другом -- о тождественности "камня с богом" и "брадобрея" - две семантические формы одного формального аналога, а это Википедии нигде не стоит.