Вижу. Сын нелюбимой жены родился, очевидно, первым - он стал первенцем (и первенцем будет сын нелюбимой). О признании отцом говорится в связи с разделом имения, но не в связи с рождением. Таким образом, сын нелюбимой жены родился первенцем, был первенцем до раздела отцовского имения, его отец должен это признать при разделе имения, и он остается первенцем в дальнейшем.

Нет. Сын нелюбимой жены родился первенцем: Если у кого будут две жены ... и первенцем будет сын нелюбимой, то ...

Интересная версия. Но она не подтверждается Втор.21:15: и первенцем будет сын нелюбимой, т.е. сын нелюбимой является (а не только может называться) первенцем до раздела отцовского имения. Я поинтересовался, как выглядит формулировка этого правила на других языках:
15 If a man have two wives, one beloved, and another hated, and they have born him children, both the beloved and the hated; and if the firstborn son be hers that was hated:
16 Then it shall be, when he maketh his sons to inherit that which he hath, that he may not make the son of the beloved firstborn before the son of the hated, which is indeed the firstborn:
15 Wenn jemand zwei Weiber hat, eine, die er liebhat, und eine, die er haßt, und sie ihm Kinder gebären, beide, die liebe und die unwerte, daß der Erstgeborene von der unwerten ist,
16 und die Zeit kommt, daß er seinen Kindern das Erbe austeile, so kann er nicht den Sohn der liebsten zum erstgeborenen Sohn machen für den erstgeborenen Sohn der unwerten
Эти цитаты говорят о том, что сын нелюбимой жены является первенцем до раздела отцовского имения.
Кроме того, сравним Быт.43:33 -
И сели они пред ним, первородный по первородству его
And they sat before him, the firstborn according to his birthright
Und man setzte sie ihm gegenüber, den Erstgeborenen nach seiner Erstgeburt
- и Быт.27:32
Он сказал: я сын твой, первенец твой, Исав.
And he said, I am thy son, thy firstborn Esau
Er sprach: Ich bin Esau, dein erstgeborener Sohn.
Таким образом, в английской и немецкой версиях Библии не заметно различий между понятиями "первенец" и "первородный", что говорит в пользу того, что в русской версии они являются синонимами.