Да не столь уж и разные эти вещи, наоборот - они связаны меж собой самым теснейшим образом...
Учение о вере в Бога с объединением приверженцев этого учения через церковь/общину (как общественного института) - это и есть религия... Или по другому: вера в бога/богов - это религиозное учение, проводимое церковью (и ей же созданное)...
Например христианство: существовало множество учений о Христе во множестве христианских общин (по сути - различные христианские церкви/конфессии); каждая из общин по-своему трактовала Христа и называла его учением выработанную внутри этой общины религиозную систему...
В какой-то период времени (в IV в.) одна из трактовок - Павловская получила мощную государственную поддержку и стала (в отредактированном церковью виде) довлеющей в Римской империи. Все остальные версии учения Христа, как и другие верования, подлежали уничтожению...
Каноническим стала павловско-константиновская версия учения о Боге, которое было церковью закреплено в созданной ей библии... И отталкиваясь от библии уже нельзя отделить учение о Боге от церкви... Фактически церковью и было создано это учение - христианство в том виде, в котором мы наблюдаем его ныне...