• Эджворт

При проектировании сетей ГТС необходимы данные об удельных нагрузках различных категорий абонентов.

Механические АТС позволяли измерять только суммарную исходящую нагрузку. Для нахождения данных об удельных нагрузках абонентов необходимо использовать определенный математический аппарат.

Данная проблема была рассмотрена в статье «Вычисление удельных нагрузок на основе принципа Эджворта». Копия текста статьи приведена.

В настоящее время удельные нагрузки на электонных АТС можно измерить непосредствеено, взяв под контоль определныых абонентов. Однако математическая проблема осталась.

Вот гипотетический пример

Найти

Min y1 +y2 +y3 +y4 +y5 + y6 +y7+ y8 +y9 +y10 +y11 +y12

При условиях:

10*x1 + 20*x2 + 30*x3 + 60*x4 +y1 – y2 = 460

30*x1 + 20*x2 + 10*x3 + 30*x4 +y3 – y4 = 260

50*x1 + 15*x2 + 20*x3 + 20*x4 +y5 – y6 = 275

70*x1 + 10*x2 + 10*x3 + 10*x4 +y7 – y8 = 190

30*x1 + 30*x2 + 30*x3 + 10*x4 +y9 – y10 = 310

40*x1 + 40*x2 + 40*x3 + 40*x4 +y11 – y12 = 520

Здесь x 1 – x 4 неизвестные.

y1 –y12 неувязки из-за ошибок измерений.

Есть два способа оценки суммарной невязки: сумма квадратов или простая сумма.

В данном случае исследована простая сумма. В литературе это называется принципом Эджворта.

В статье приведены результаты предварительных расчётов Сделан преждевременный вывод, что большие ошибки в одной серии измерений не скаываются на результате.

Спустя много лет я решил проверить выводы. Была разработана программа «Эджворт» для решения задачи линейного программирования.

Результаты оказались не совсем такими.

Для приводимого выше примера при величинах x1=1 x2 = 3 x 3=5 x 4=4

Для имитации ошибок измерения поочередно меняем правю часть уывеличивая её в 10 раз. Результаты счёта:

460 на 4600: x1=0 x2 = 0 x 3=8,8375 x 4=5,875

260 на 2600: x1=0,897 x2 = 7,7975 x 3=0 x 4=4,918

275 на 2750: x1=1 x2 = 3 x 3=5 x 4=4

190 на 1900: x1=2,5 x2 = 0 x 3=0 x 4=4

310 на 3100: x1=1 x2 = 3 x 3=5 x 4=4

520 на 5200: x1=1 x2 = 3 x 3=5 x 4=4

Описание программы

• Величины:

m = число строк

n = число столбцов в исходной матрице

w = число вводимых элементов марицы А

вводятся в тексте программы.

• на форме вводятся

•

«Столбец»

Вектор столбец правой части

По числу n

«Строка С»

Целевая функция m

1…m – нули

m +1 …3 m – единицы

3m+1 …4 m – заведомо большое число, например 99999999999

Матрица

Ввод элементов матрицы А

Номер столбца – a –номер строки – b – величина элемента матрицы А

Вывод результатов

Пуск – обрамление таблиц

Заполнение – введенные величины

Расчёт – первая итерация

Результат – преполедняя и последняя итерации

Результаты счета наверху таблицы №4

Скачать программу

https://disk.yandex.ru/d/f5sh3D48I8WxLw