Разбиение чисел на квадраты

/||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

[size=20][color=maroon]В 1770 году Лагранж дал нам теорему.

В современной форме:

А.А. Бухштаб

Теория чисел

Теорема 303. (Лагранж) Каждое натуральное число представимо в виде суммы четырёх квадратов целых чисел.

[/color][/size]

[size=20][color=blue]Лагранж засчитывал и квадраты нуля.

[/color][/size]

[size=20][color=purple]Любопытно.

А что будет, если исключить квадраты нуля?

Условное название: разбиение А.

Разработана программа 4 kvadrat.

Программа отыскивает все возможные Разбиения А.

Вычисления.

Рассчитано разбиение совокупности целых чисел от 1 до 1500.

Результат.

1.Наибольшее число безРазбиения А – 128.

2.Среди 1500 чисел наибольшее число разбиений – 81 для1470.

3.Вычислены средние числа разбиений:x1 и x2.[/color][/size]

[size=20][color=green]Скачать программу 4 kvadrat

https://yadi.sk/d/3mkh6ZYI3Xm7rQ[/color][/size]

//////////////////////

|}}}}}}}}}}}}}}}

[size=20][color=maroon]В развитие программы 4 kvadrat разработана программа 5 kvadrat.

Вместо 4 квадратов число разбивается на 5 квадратов.

Условное название: разбиение В.

Программа отыскивает все возможные Разбиения В.

Вычисления.

Рассчитано разбиение совокупности натуральных чисел от 1 до 1500.

Результат.

1.Наибольшее число безРазбиения В среди 1500 натуральных числе– 33.

2.Среди натуральных 1500 чисел наибольшее число разбиений – 332 для1459 .

3.Вычислены средние числа разбиений:x1 и x2.

[/color][/size]

5 kvadrat

u1[ww]=--126------p=--1500------k=--166------w=--38------x1=--098,333------x2=--170,789

4 kvadrat

u1[ww]=--54------p=--1500------k=--48------w=--38------x1=--021,205------x2=--044,038

3 kvadrat

u1[ww]=--9------p=--1499------k=--0------w=--38------x1=--003,461------x2=--010,318

[size=20][color=green]Скачать программу 5 kvadrat.[/color][/size]

https://yadi.sk/d/Pw8-Q0bH3XpSnX

|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

В развитие программы 4 kvadrat разработана программа 1 kvadrat.

Вместо 4 квадратов число «разбивается» на 1 квадрат.

Условное название: разбиение Д.

Программа отыскивает все возможные Разбиения Д.

Вычисления.

Рассчитано разбиение совокупности натуральных чисел от 1 до 1500.

Результат.

1.Наибольшее число безРазбиения Д среди 1500 натуральных чисел– 0.

2.Среди 1500 чисел наибольшее число разбиений – 1 для1444 .

3.Вычислены средние числа разбиений:x1 и x2.

5 kvadrat

u1[ww]=--126------p=--1500------k=--166------w=--38------x1=--098,333------x2=--170,789

4 kvadrat

u1[ww]=--54------p=--1500------k=--48------w=--38------x1=--021,205------x2=--044,038

3 kvadrat

u1[ww]=--9------p=--1499------k=--0------w=--38------x1=--003,461------x2=--010,318

2 kvadrat

u1[ww]=--1------p=--1493------k=--0------w=--38------x1=--000,389------x2=--002,787

1 kvadrat

u1[ww]=--1------p=--1444------k=--0------w=--38------x1=--000,025------x2=--001,619

[size=20][color=green]Скачать программу 1 kvadrat.[/color][/size]

https://yadi.sk/i/lEGrhgbK3YAqi7

||||||||||||||||||||||||||||||||||||

|||||||||||||||||||||||||||||||||||||

В развитие программы 4 kvadrat разработана программа 1 kvadrat.

Вместо 4 квадратов число «разбивается» на 1 квадрат.

Условное название: разбиение Д.

Программа отыскивает все возможные Разбиения Д.

Вычисления.

Рассчитано разбиение совокупности натуральных чисел от 1 до 1500.

Результат.

1. Наибольшее число безРазбиения Д среди 1500 натуральных чисел– 0.
2. Среди 1500 чисел наибольшее число разбиений – 1 для1444 .
3. Вычислены средние числа разбиений:x1 и x2.

5 kvadrat

u1[ww]=--126------p=--1500------k=--166------w=--38------x1=--098,333------x2=--170,789

4 kvadrat

u1[ww]=--54------p=--1500------k=--48------w=--38------x1=--021,205------x2=--044,038

3 kvadrat

u1[ww]=--9------p=--1499------k=--0------w=--38------x1=--003,461------x2=--010,318

2 kvadrat

u1[ww]=--1------p=--1493------k=--0------w=--38------x1=--000,389------x2=--002,787

1 kvadrat

u1[ww]=--1------p=--1444------k=--0------w=--38------x1=--000,025------x2=--001,619

Скачать программу 1 kvadrat.

https://yadi.sk/d/scvFLwmD3YAome

???????????????????????????????????????????????

[color=maroon][size=20]Людям свойственно стремление познать новое.

Гении типа Эйлера делают это без особых усилий.

Остальные с трудом.

Но сейчас нашему мозгу может помочь компьютер.

Так, например, меня заинтересовала проблема разбиениячислана произведение четырёх чисел(квадраты).

Например, разбиение на 5 квадратов.

a = qwen+ asdm+zxcv+yuib+hjkg

Каждый квадрат отличается, хотя одним сомножителем.

Разработана программа Xkvadrat.

Заменяет ранее выставленные программы.

Задается последовательность чисел.

Минимальное uu, максимальное d.

Для каждого числа в этом диапазоне проверяется возможность разбиения на заданное число квадратов – ss.

Число ss задается в диапазоне от 1 до 10.[/size][/color]

[color=purple]Результаты расчётов:

Массивu1 : array [1.. d]

u1 : число разбиений на квадраты числа i.

Массивua : array [1.. 5, 0..1000]

ua[1,j]:число разбиений, ua[2,j]:суммаразбиений

Массивub : array [1..100, 1..30]

ub[i,1]………ub[i,k]: I – номер разбиения, k – число квадратов в разбиении

Величина элемента массива число в разбиении на квадраты.

hh – максимальное число разбиений на квадраты при заданном ss

zz –максимальное число с максимальным разбиением на квадраты.

x1и x2 – усредненные показатели[/color]

Скачать программу Xkvadrat (Delphi)

https://yadi.sk/d/cESXKcBCUh0ltw

Предполагается, что возможно повезёт,и из расчётов, выявятся какие либо закономерности.

Разбиение чисел на квадраты

КОМЕНТАРИИ К ПРОГРАММАМ

https://fguploniis.mybb.ru/viewtopic.php?id=788

/||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

[size=20][color=maroon]В 1770 году Лагранж дал нам теорему.

В современной форме:

А.А. Бухштаб

Теория чисел

Теорема 303. (Лагранж) Каждое натуральное число представимо в виде суммы четырёх квадратов целых чисел.

[/color][/size]

[size=20][color=blue]Лагранж засчитывал и квадраты нуля.

[/color][/size]

[size=20][color=purple]Любопытно.

А что будет, если исключить квадраты нуля?

Условное название: разбиение А.

Разработана программа 4 kvadrat.

Программа отыскивает все возможные Разбиения А.

Вычисления.

Рассчитано разбиение совокупности целых чисел от 1 до 1500.

Результат.

1. Наибольшее число без Разбиения А – 128.

2. Среди 1500 чисел наибольшее число разбиений – 81 для 1470.

3. Вычислены средние числа разбиений: x1 и x2.[/color][/size]

[size=20][color=green]Скачать программу 4 kvadrat

https://yadi.sk/d/3mkh6ZYI3Xm7rQ[/color][/size]

//////////////////////

|}}}}}}}}}}}}}}}

[size=20][color=maroon]В развитие программы 4 kvadrat разработана программа 5 kvadrat.

Вместо 4 квадратов число разбивается на 5 квадратов.

Условное название: разбиение В.

Программа отыскивает все возможные Разбиения В.

Вычисления.

Рассчитано разбиение совокупности натуральных чисел от 1 до 1500.

Результат.

1. Наибольшее число без Разбиения В среди 1500 натуральных числе – 33.

2. Среди натуральных 1500 чисел наибольшее число разбиений – 332 для 1459 .

3. Вычислены средние числа разбиений: x1 и x2.

[/color][/size]

5 kvadrat

u1[ww]=--126------p=--1500------k=--166------w=--38------x1=--098,333------x2=--170,789

4 kvadrat

u1[ww]=--54------p=--1500------k=--48------w=--38------x1=--021,205------x2=--044,038

3 kvadrat

u1[ww]=--9------p=--1499------k=--0------w=--38------x1=--003,461------x2=--010,318

[size=20][color=green]Скачать программу 5 kvadrat.[/color][/size]

https://yadi.sk/d/Pw8-Q0bH3XpSnX

|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

В развитие программы 4 kvadrat разработана программа 1 kvadrat.

Вместо 4 квадратов число «разбивается» на 1 квадрат.

Условное название: разбиение Д.

Программа отыскивает все возможные Разбиения Д.

Вычисления.

Рассчитано разбиение совокупности натуральных чисел от 1 до 1500.

Результат.

1. Наибольшее число без Разбиения Д среди 1500 натуральных чисел – 0.

2. Среди 1500 чисел наибольшее число разбиений – 1 для 1444 .

3. Вычислены средние числа разбиений: x1 и x2.

5 kvadrat

u1[ww]=--126------p=--1500------k=--166------w=--38------x1=--098,333------x2=--170,789

4 kvadrat

u1[ww]=--54------p=--1500------k=--48------w=--38------x1=--021,205------x2=--044,038

3 kvadrat

u1[ww]=--9------p=--1499------k=--0------w=--38------x1=--003,461------x2=--010,318

2 kvadrat

u1[ww]=--1------p=--1493------k=--0------w=--38------x1=--000,389------x2=--002,787

1 kvadrat

u1[ww]=--1------p=--1444------k=--0------w=--38------x1=--000,025------x2=--001,619

[size=20][color=green]Скачать программу 1 kvadrat.[/color][/size]

https://yadi.sk/i/lEGrhgbK3YAqi7

||||||||||||||||||||||||||||||||||||

|||||||||||||||||||||||||||||||||||||

В развитие программы 4 kvadrat разработана программа 1 kvadrat.

Вместо 4 квадратов число «разбивается» на 1 квадрат.

Условное название: разбиение Д.

Программа отыскивает все возможные Разбиения Д.

Вычисления.

Рассчитано разбиение совокупности натуральных чисел от 1 до 1500.

Результат.

1. Наибольшее число без Разбиения Д среди 1500 натуральных чисел – 0.
2. Среди 1500 чисел наибольшее число разбиений – 1 для 1444 .
3. Вычислены средние числа разбиений: x1 и x2.

5 kvadrat

u1[ww]=--126------p=--1500------k=--166------w=--38------x1=--098,333------x2=--170,789

4 kvadrat

u1[ww]=--54------p=--1500------k=--48------w=--38------x1=--021,205------x2=--044,038

3 kvadrat

u1[ww]=--9------p=--1499------k=--0------w=--38------x1=--003,461------x2=--010,318

2 kvadrat

u1[ww]=--1------p=--1493------k=--0------w=--38------x1=--000,389------x2=--002,787

1 kvadrat

u1[ww]=--1------p=--1444------k=--0------w=--38------x1=--000,025------x2=--001,619

Скачать программу 1 kvadrat.

https://yadi.sk/d/scvFLwmD3YAome

???????????????????????????????????????????????

[color=maroon][size=20]Людям свойственно стремление познать новое.

Гении типа Эйлера делают это без особых усилий.

Остальные с трудом.

Но сейчас нашему мозгу может помочь компьютер.

Так, например, меня заинтересовала проблема разбиения числа на произведение четырёх чисел (квадраты).

Например, разбиение на 5 квадратов.

a = qwen+ asdm+zxcv+yuib+hjkg

Каждый квадрат отличается, хотя одним сомножителем.

Разработана программа Xkvadrat.

Заменяет ранее выставленные программы.

Задается последовательность чисел.

Минимальное uu, максимальное d.

Для каждого числа в этом диапазоне проверяется возможность разбиения на заданное число квадратов – ss.

Число ss задается в диапазоне от 1 до 10.[/size][/color]

[color=purple]Результаты расчётов:

Массив u1 : array [1.. d]

u1 : число разбиений на квадраты числа i.

Массив ua : array [1.. 5, 0..1000]

ua[1,j]: число разбиений, ua[2,j]: сумма разбиений

Массив ub : array [1..100, 1..30]

ub[i,1]………ub[i,k]: I – номер разбиения, k – число квадратов в разбиении

Величина элемента массива число в разбиении на квадраты.

hh – максимальное число разбиений на квадраты при заданном ss

zz – максимальное число с максимальным разбиением на квадраты.

x1 и x2 – усредненные показатели[/color]

Скачать программу Xkvadrat (Delphi)

https://yadi.sk/d/cESXKcBCUh0ltw

Предполагается, что возможно повезёт, и из расчётов, выявятся какие либо закономерности.