1. My assertion - "Мое утверждение". Эта часть фразы указывает на то, что человек делает какое-то заявление или утверждение.
2. provided - "при условии". Это слово является условным союзом, который вводит условие. Оно означает, что что-то произойдет только если выполнено определенное условие.
3. I were careful to add - "я был бы осторожен добавить". Эта часть фразы использует условное наклонение (subjunctive mood), указывающее на гипотетическую или нереальную ситуацию.

А я перевёл provided как прилагательное к assertion: высказанное (или предложенное) утверждение. Provided в смысле, что он является источником этого утверждения. И тогда действительно не видно связи с другой частью предложения "I were careful to add". Но если рассматривать provided как связующее слово, то да, связь появляется. Только вот в первой части предложения он использовал более привычное "If I were to suggest", а во второй более редкое "provided I were careful to add". "Привычное" и "редкое" для меня, естественно. Я ожидал во второй части тоже что-то типа "if" или "whether".

Но запятых в любом случае мало. Часто ловлю себя, что читая подобные длинные предложения даже в современном английском (в тех же мануалах по программированию), иногда не понимаю, "кто на ком стоял".

А теперь уберите из фразы последнюю часть

"I were careful to add that the teapot is too small to be revealed even by our most powerful telescopes"

и оставьте только предыдущую

"If I were to suggest that between the Earth and Mars there is a china teapot revolving about the sun in an elliptical orbit, nobody would be able to disprove my assertion provided".

Теперь provided идёт как прилагательное к assertion?

Для меня странно, но в английском иногда они ставят прилагательные в виде причастий после существительного, т.е. "my assertion provided", а не "my provided assertion".

Вывод:

• Оригинальная фраза требует доработки для соответствия грамматическим правилам английского языка.
• Необходимо добавить недостающие элементы, чтобы предложение было полным и понятно передавало мысль.

Учитывая, кто высказал фразу, я бы скорее сомневался в несоответствии со стороны модели ИИ. Впрочем, может, в то время правила английского и позволяли строить такие предложения. Ну или фраза была уже переработана позднее, возможно менее искусными переводчиками.