Мне нужен список всего в проекте на каждый коммит - как в окошке Solution Explorer в Студии. Но чтобы я мог открыть любой файл.

Как и что происходит в Solution Explorer я не знаю, поэтому "чтоб работало как там" мне не поможет ответить на вопрос.

Предположу. Есть клонированная репо. Она у тебя открыта в студии. Ты хочешь увидеть состояние всего проекта в определённый коммит. Так?

Пользуйся checkout. Как его обозвали гуеделы в твоей студии - найди сам. Обычно его прячут под "switch" (типа переключиться не ветку). Вот в этом чекауте просто выбираешь не имя ветки, а хэш (ид) коммита. Всё. Твой воркспейс будет содержать состояние проекта в этом коммите.
P.S. Почему кнопкожмяки не в состоянии использовать терминологию утилиты, вокруг которой они хреновертят свои красоты я не знаю.

И чтобы мне не пришлось выгружать текущую версию проекта и загружать просматриваемый коммит.

Куда выгружать, откуда загружать - не понятно. Попроще давай. Не используй термины, которых не понимаешь.

И дальше что? Я ввёл это в консоли, он скопировал, теперь я должен открыть проект и смотреть в Студии? А если я не хочу закрывать текущий проект или его состояние?

А дальше ты морщишь мозг и читаешь что делает git archive. А если не хочешь закрывать - ну не закрывай. Кто ж тебя заставляет.

Раньше я тут спрашивал - а как загрузить сразу несколько версий проекта в разные папки? А мне ответили (вроде даже вы) - Гит не про это, он про хранение лишь одной версии.

Бля... Система контроля версий "про хранение одной версии". Перечитывай что пишешь, глаза болят читать.

Хочешь "загружать" разные версии в разные папки? Да хоть обзагружайся. Хочешь - полностью клонируй, хочешь - "неполный" клон (shallow), хочешь - архивом версию выдерай.

Ты во всех этих "версиях проекта" изменения делать хочешь? Или один раз посмотрел и стёр?

Т.е. открыть один и тот же проект в разных состояниях на двух параллельно запущенных IDE он тоже не позволяет.

Мнэ. Т.е. гит ещё и твоими IDE управлять должен? Бросай ты эту работу. Вали в америку, магазины обносить.

А как в такой системе смотреть сравнение файлов разных версий?

git diff