Старый php сайт не хочет больше работать
This extension was deprecated in PHP 5.5.0, and it was removed in PHP 7.0.0.
Instead, the MySQLi or PDO_MySQL extension should be used.
See also MySQL: choosing an API guide.
Alternatives to this function include:
https://www.php.net/manual/en/mysql.installation.php
Если ли надежда запустить в принципе?
Только если найдешь хостинг с php до 7.0.0 или vps/root или перепишешь исходники под актуальный API.
Поправка: возможно, поддержка других расширений там уже есть. Посмотри config.php. Есть там что-то подобное?
# -- database type ---------------------------------------
# The type of SQL server that I will be using to store my
# site's database
#
# Choose from the following (case-sensitive):
# - mysql (4.x or later)
# - mysqli (PHP must be compiled with "System Mysql")
# - postgre7 (7.3.x or later)
#
# default: mysql
# --------------------------------------------------------
define('DB_TYPE', 'mysql');
mysql -> mysqli