Там, где я работал, почти везде использовалась система тикетов

Любая веб система с тикетами будет неудобна. Самый главный недостаток - при выключении компа подсчет времени, если есть теряется, как и при перегрузке компа. Ну и "нормальный веб" не держит соединение 8 часов.

Закончил задание - прям в него записал отчет и потраченное время.

Это еще один недостаток - время нужно знать. А в день почти никогда не получается делать одно и тоже.

При этом даже в почти идеальной среде, когда нужно только нажать кнопку для "смены тикета" бывают ситуации когда забыл/нет времени нажать кнопу.

Подошел, допустим шеф, уже кнопу не нажмешь.

У меня время считается автоматом - как кнопу на "задании" нажал - пошло. Останавливается или при закрытии проги или при начале нового задания. При этом могут быть как и новые задания так и продолжение старых.

Задания принадлежат дереву проектов. Так что в отчете сумма и по заданиям и по проектам.