Тесты имеет смысл писать если несколько разрабов кодят одну и ту же фичу или связанные фичи или проект бурно развивается (regressionstest). Даже в таком маленьком проекте, как мой редактор сообщений для германки ( < 2000 code lines) имеет смысл писать регрессион-тесты. Например, после изменения class на id для input type "file" загрузка изображений перестала работать, что я обнаружил чисто случайно. А если бы был написан тест, то ошибка обнаружилась бы ещё перед публикацией модификаций.

она просто
- читает содержимое сайта (что тут проверять?)

Доступен сайт или нет (http-response code)

- ищет там определенные тэги (списки тэгов), предполагая, что там находится то, что мы ищем (снова что проверять?)

Здесь как раз нужен мок, симулирующий тэги. Или просто мок-параметр, соответствующий тэгу (одному или всем это вам решать). Проверяется возвращаемое значение, см. следующий пункт

- если находит - возвращает что нашла в удобном формате

Проверка полей/формата. Естественно, исходные значения должны браться из мок'a.

- если не находит (это может выясниться на разных этапах: что-то с интернетом, что-то с сайтом, ...?) - возвращает нечто, что дает понять, что не нашли.

Проверка корректного возврата ошибки

она просто

Как уже здесь вам сказали, полезно все вышеописанные операции выделить в отдельные функции.

если структура сайта изменится, тесты будут проходить, но результаты мы получать не будем

Будет выдаваться ошибка (а лучше 2): тэги не найдены и / или некорректный формат данных. В этом случае необходимо будет изменить вашу программу и моки.