Передать данные от сервера (asp.net) к оболочке (js/cshtml)
Не знаю, что такое WebInvoke, но это и не важно, важна суть. Смотри, с БД приходит сообщение данные изменены на твой WebApi(напр. POST), теперь твой front-end(клиент) как-то должен об этом узнать. Http-сервер может отправить данные клиенту, только если существует tcp-ip соединение между ними, а это опять же или WebSocket-ы или что-то другое, что держит persistent connection между клиентом и сервером. Или клиент с какой-то периодичность опрашивает сервер, но тогда тебе промежуточно нужно как-то хранить инфо о БД-измененеиях.
У вас серверный ms-стек - asp.net, посмотри на библиотеку SignalR и ее push-уведомления. SignalR абстрагирует тебя от транспорта (WebSocket-ов и пр.) и позволяет сконцентрироваться на бизнес-логике: тебе придет уведомление с БД и ты сразу отправишь его клиенту - сделаешь push.