В Вашем случае оба варианта выигрышны. Если под потенциальным выигрышем понимать возможность хорошо зарабатывать и заниматься еще при этом любимым делом: программистов Германии не хватает и усиление этой тенденции имеет место быть. Такая же тенденция имеет место быть и для второй потенциальной профессии.

Но отец в данном случае прав: инженер может стать управленцем, а вот управленец инженером без 5-6 лет учебы - нет. Физика, математика - они дают базовые знания, фундаментальные, которые и ценятся выше, и, соответственно, стоят дороже. И более редкие и уникальные. Программист же, в свою очередь, это более приземленные знания, если такая сказать можно - повелитель абстракциями, без вдавания в причинно-следственную связь и физику процесса. Не зря их называют водопроводчиками современности. Физика, математика - разработка как раз систем снабжения. Уровень выше. В любом случае что физикам, что математикам сейчас без того же программирования не выжить и их всех подспудно учат еще их идеи и математику выражать с помощью молотка - языка программирования. Будет ли делать это программист? Вряд ли. Или отчасти. Потому что он останется с базовыми знаниями математики школьного курса и 1-2-х курсов университета/института.

Если есть выбор, я был выбирал однозначно фундаментальные дисциплины. Прикладные будут всегда вторичными, и при необходимости их и так можно освоить. Да и согласно теории лучшие программисты как раз получаются из физиков. Из того, что видел я сам и сталкивался, то никто и ничего не мешало выпускникам того же факультета прикладной математики или физико-технического института КПИ "пилить" сложнейшие криптографические алгоритмы не на уровне прототипирования, а в реальный продукт. Без понимания математики чистый программист этого не сделает - не создаст с нуля продукт, а максимум будет чью-то идею воплощать согласно документации. Имея за плечами багаж математических знаний это делать можно. И да, фундаметальные дисциплины на вышеупомянутых факультетах и в институтах читались наравне с прикладными. И уровень оплаты таких специалистов всегда отличается в большую сторону, работа не рутинная и связанная с новизной, что, опять же, снижает риск выгорания в той или иной мере.

Но это лишь мое мнение, а Вам и сыну, конечно, виднее - люди вы взрослые