Карточку для телефона можно

Выписаться - формальность, а вот жилье найти трудно, потому что частники и жилищные кооперативы крайне нежелательно сдают жилье безработному, да еще такому, у которого даже пособия нет. Не думаю, что вы можете претендовать на муниципальное жилье, но попробовать всегда можно.
Самый реальный, хотя и дорогой путь найти квартиру для вас - обратиться к маклеру. За квартиру, кроме арендной платы, нужно будет внести депозит (Kaution) обычно в размере арендной платы за три месяца. Плюс комиссонные маклеру. Плюс квартиры, в основном, сдаются пустые. Совсем пустые - даже раковины на кухне нет. б/у вещи можно купить на http://www.quoka.de
По части страховок, тоже найдите страхового агента, честный агент вам сделает сравнительный анализ. Да, частная страховка дороже, но небольшое утешение - мужчине страховка всегда обходится дешевле, вследствие вашей неспособности рожать.
Не знаю, что вы имеете в виду под общежитием.
Курсы немецкого - http://www.vhs.de дешево и сердито или бесплатно самостоятельно http://www.dw-world.de/dw/0,2142,2548,00.html
В арбайтсамт можете, конечно, сходить, но лучше, на мой взгляд, обойти рекрутинговые конторы типа http://www.adecco.de/
Randstad https://jobs.randstad.de/GoodToKnowYou/portal/portalDisplay.do;jsessionid=tnZSHN...
и другие. Их много, я назвала только совсем большие и известные, а бывают совсем маленькие.
В любом банке есть услуга онлайн-банкинга, но чисто интернет-банки тоже есть. По поводу банка вам посоветуют на форуме "Экономика и финансы".
Удачи.
P.S. Могу посоветовать любимый кабачок в К╦льне, но это наверное не актуально.