И что, даже если раздельно? Отец, что ли, в другом городе/земле/стране живущий, семью сожержать не может? Ну пусть приложат и его распечатки о зарплате к их антрагу, укажут в дополнительной приписке состав семьи.

Что часть детей с матерью живут там из-за школы, пока переехать к отцу не могут. Никакого криминала в этом нет. Должно быть решение этого вопроса, да и не думаю, что случай ТС уникальный. Может есть возможность и семьёй по месту жительства одного из родителей. Надо спросить в амте, как в таких случаях делается. Если семьей нельзя, то подадутся отдельно, но доход всей семьи покажут в обоих случаях.

А если бы отец жил и работал временно в Антарктиде или Новой Зеландии и на зарплату свою семью в Германии содержал? Или вообще бы на орбитальной станции находился, а семья бы сидела на его зарплате, огромной, что жене и работать бы не надо было, то что у членов семьи и детей, считалось бы, что средств к существованию недостаточно?