1. "компетентные органы" часто оказываются некомпетентными, причем в Германии такая некомпетентность разрастается как снежный ком. единственный способ борьбы с этой некомпетентностью - быть компетентнее этих органов.
2. к сожалению о сути этого конфликта Вы, очевидно, ничего не можете поведать... может быть пограничники спросили, сколько лет ребенку?
для меня единственным подозрительным моментом выглядит запись в визе "Mit Bedienungen / Auflagen versehen", но никакой другой Auflage, кроме "Aufenthaltsanzeige nach Einreise" я не вижу.

справку, которую Вам дали на ВЪЕЗДЕ Вы не показывали

1. Да, Вы правы. Но для этого нужно было сидеть по ночам и тратить свое время на изучение местных законов.)
К слову сказать, я тоже не просто собирала документы и все. За это время общалась со многими людьми, у которых есть юридическое образование в Германии и и консультировалась по разным вопросам, что то почитывала на свою тему.
Но все не возможно знать и предугадать...
2. Да, возможно она и задавала такой вопрос, сложно сказать. Потому что мне было даже не слышно, что она спрашивала. Я приехала с травмой ноги и меня подвезли на ролл стуле к кабинке. Пограничница сидела высоко от меня, мне ее даже не было видно и конечно, не слышно). В итоге я сама вызвалась показать ей все оригиналы, которые у меня были с собой.
Ну вопрос "Сколько ребенку лет?" я бы точно поняла, это не сложно))).

А Вы могли бы уточнить, почему у Вас запись в визе "С условиями/требованиями" вызвала подозрение? И кстати, где там такое написано, надо посмотреть.
Справку, которую дали на въезде я здесь вроде прикрепляла. Хорошо, продублирую еще раз.
Вот она: