Но разве мое пребывание в Германии на основании писем ABH с указанными сроками пребывания не давало мне право легально находиться в стране?

Давало. Находиться в Бундэсгэбит, дожидаясь готовности еАТ, и пересекать его границу - это две разные разницы, которые многие делают вид, что не понимают. И пытаются проскочить через кордон налегке, с шашкой наголо. Поэтому ситуация и получается типовой, до мельчайших подробностей. Вам следовало не пожалеть пары кипюр, раз уж решили выезжать, и настоять в АВН на оформлении "настоящей, стандартной", хоть и платной, FB по § 81 Abs. 3 AufenthG. Которая дает возможность беспроблемно выехать с просроченной визой, но не дает возможности въехать обратно (Вам оно, то "обратно" и не требовалось). А не довольствоваться дармовой "самопальной" VB, которой вполне достаточно для сидения на попе ровно, но от которой на паспортном контроле толку ноль.

Ну, о таком документе мне, к сожалению, тоже ничего не известно.

Теперь будет известно. За учебу надо платить. Выглядит вот так:

Для Вашего случая должен был быть анкройцнут верхний квадратик на стр. 3 или (при дальнейшем развитии событий) средний.

Если бы в визе или еще где то значилось обязательство въезжать до исполнения 18 лет ребенку

Такого "обязательства" нет и быть не может. Когда хотите тогда и въезжайте, в пределах срока действия визы. Хоть в первый день, хоть в последний. Хотите опаздывать - опаздывайте. А хоть и вообще не въезжайте. Дело хозяйское. Полученная и неиспользованная виза сдаче и возврату уплаченных за нее денег все равно не подлежит.

Или только с адвокатом?

Не обязательно. Можно и самостоятельно. А можно и ему поручить, выяснить есть ли информация о Вас в SIS.