Подать заяву на Bescheinigung über das Daueraufenthaltsrecht для себя? (Я просто не знаю для чего она мне может понадобится).

Такой документ вам лишним не будет. Мало ли как сложится жизнь дальше. Имея эту бумагу вы можете гарантировано реализовывать в дальнейшем свои права, как лицо с подтвержденным Dauerhaltsrecht.

Или же сначала попытаться объяснить в письме чиновнику, что жена на полном моем содержании, и нет требования в законе, чтобы она работала?

Можете просто в письме вежливо указать, что предоставляете документы, подтверждающие ваш статус и статус вашей супруги в Германии согласно с требованиями §5a FreizügG и Richtlinie EU 2004/38. Там четко указанно для какого случая, что именно необходимо предоставить. Посмотрите внимательно, что указано в заявлении вашей супруги. Обычно там указывается период непрерывного проживания и законное основание. В случае вашей супруги, там должно быть, что ее право происходит от вас, и что вы работали с ..по... более пяти лет непрерывно, ну и в подтверждение ваш трудовой договор или зарплатные листки за это время. Все! Остальное можете просто проигнорировать, если у вас этого нет.