Есть ли ссылки на закон или на кейсы, которые я смогу отправить при ответе на е майл, когда окончание уч. Заведения было признано как успешная интеграция?

Вы немного не там и не туда копаете. Ваша несбыточная надежда, вероятно, навеяна здешними темами о том, как у выпускников с дипломами немецких лингвистических ВУЗов требуют предъявления пресловутого сертификата Бэадин и никакого другого. Там вопрос решается элементарно. Но от вас требуют иного. И вовсе не доказательства успешной интеграции, как вы полагаете. А всего лишь подтверждения наличия у вас Грундкэннтниссов указанных в § 9 Abs. Abs. 2 Nr. 8 AufenthG.

в силу разных обстоятельств нет времени гоняться на слотами.

Для этого много времени не понадобится. Четверти часа будет за глаза. Например, через месяц в том же Потсдаме, ближайшая он-лайн регистрация на участие в июньском ЕВТ начинается в 9:00, а в 9:10-9:15 свободных слотов уже не будет. И снова, в силу этого обстоятельства, появится предостаточно времени на "другие дела". Причем, способ регистрации единственный. Ни телефон, ни мыло там не воспринимаются как класс для целей регистрации на участие в тесте.