возможно, надо ждать решения по Anhörungsrüge, a месячный срок для подачи Verfassungsbeschwerde начинается с получением этого решения?

Да вот как-то непонятно. В принципе да, но не всё так однозначно:

Wird mit der Verfassungsbeschwerde eine Verletzung des Rechts auf rechtliches Gehör (Art. GG Artikel 103 Abs. GG Artikel 103 Absatz 1 GG) geltend gemacht, so gehört die Anhörungsrüge zum nach § 90 Abs. 2 S. 1 zu erschöpfenden Rechtsweg (BVerfGE 134, 102 = NJW 2013, 3506 = BVerfG, Beschluss des 1. Senats vom 16.07.2013 - 1 BvR 3057/11 -). Dies hat zur Folge, dass regelmäßig die auf die Anhörungsrüge hin ergehende Entscheidung die für die Monatsfrist maßgebliche sein wird.

Zur Sicherheit bietet sich in diesen Fällen an, die Verfassungsbeschwerde unmittelbar gegen die vor der Anhörungsrügeentscheidung ergehende Entscheidung zu erheben und vorerst im AR zu „parken“ (zum „Parken im AR“ → Rn. 21). Sofern die Anhörungsrüge nicht als offensichtlich unzulässig zurückgewiesen wird (vgl. BVerfG (K) BeckRS 2019, 12847) und der Beschwerdeführer im Rahmen seiner Verfassungsbeschwerde auch die Rüge einer Verletzung von Art. 103 Abs. 1 GG anbringen möchte, so muss er die Anhörungsrügeentscheidung innerhalb eines Monats nach Zugang vorlegen und sich auch mit dieser Entscheidung substantiiert auseinandersetzen (vgl. → Rn. 23.1; ausf. zum Thema Anhörungsrüge → § 90 Abs. 1 Rn. 88 ff.).

[Rn. 21] Wie oben gesehen und auch im Zusammenhang mit § 90 Abs. 2 ausgeführt (→ Rn. 13), kann oft zweifelhaft sein, ob ein Rechtsbehelf noch zum ordentlichen Rechtsweg gehört bzw. auf welche Entscheidung für die Berechnung der Monatsfrist abzustellen ist. Für diese Fälle empfiehlt es sich, die Verfassungsbeschwerde innerhalb der Monatsfrist zu erheben und im Allgemeinen Register „zu parken“, bis die Fachgerichte über den „zweifelhaften“ Rechtsbehelf entschieden haben (ausf. Emmenegger/Wiedmann Linien Rechtsprechung BVerfG II/Gertler S. 53 ff.; vgl. Becker/Lange Linien Rechtsprechung BVerfG III/v. Häfen/Kessen S. 93 ff.). Diese Verfassungsbeschwerde ist dabei innerhalb eines Monats ab Zugang der Entscheidung zu erheben, gegen die der „zweifelhafte“ Rechtsbehelf erhoben wird.

Либо я не понимаю написанного, либо автор комментария и сам чётко не может понять, когда именно нужно подавать Verfassungsbeschwerde в таком случае.

Gveon, какого числа Вы получили полный текст решения VG?