Beklagter прописан так: Land ..., dieses vertreten durch Landratsamt .., Amt für Migration ...

Правильно, в BW Rechtsträger'ом в вопросах Staatsaneghörigkeitsrecht является земля, а её представителем в конкретном случае - конкретная коммуна.

В письме стоит, что Амту дается срок в 5 недель для ответа и потом приписка для меня: Es wird gebeten, die Klage innerhalb von fünf Wochen inhaltlich zu begründen und zum Vorliegen der Voraussetzungen einer Einbürgerung vorzutragen.
Я подавалась по §10 и сейчас имею ПМЖ после голубой карты, которую я получила после учебы. В общем я могу отправить им тот же набор документов, что и на гражданство, за исключением того, что копии самого Antrag у меня нет.

Чтобы вы еще посоветовали приложить как доказательство?

Antrag не нужно дублировать суду. Вам необходимо обосновать, почему Вы считаете, что у Вас выполняются предпосылки для натурализации. Поэтому открываете § 10 StAG, проходитесь по каждой предпосылки и ссылаетесь на соответствующее доказательство её выполнения в Вашем случае.

Просто ABH/EBH то знают историю мои виз и на каких основаниях я тут, а суд нет.

Суд имеет право запросить у StBH материалы дела и обычно пользуется этим правом. Возможно, в данном случае судья просто (пока) не хочет этого делать, чтобы не замедлять процесс дальнейшнего рассмотрения заявления именно StBH, а потому просит Вас как истца обосновать выполнение всех предпосылок для огражданивания. Разумный подход суда

Lebenslauf я тоже пришлю.

Lebenslauf есть смысл прикладывать только в том случае, если в нём непосредственно содержатся доказательства выполнения предпосылок для натурализации.

В каком именно Landkreis'e Вы проживаете, если не секрет?