А какой в этом смысл?

Ну как бы у Вас уже будет действующий трудовой контракт с немецким юрлицом, который порождает обязанности по отношению к этому юрлицу, в частности обязанность приступить к работе с первого рабочего дня. Не, конечно, если работодатель согласен будет ждать Вас неограниченное количество времени и при этом платить Вам немецкую зарплату без того, что Вы в это время будете работать на немецкое юрлицо, тогда это другое дело, но что-то мне подсказывает, что такого не будет.

Или работа в Германии как-то ускорит выдачу немецкой ГК?

Работа в Германии (наличие трудового контракта) является одной из предпосылок для выдачи немецкой ВС, но наличия немецкого трудового контракта ещё не значит, что иностранец сразу имеет право приступить к работе, потому что ему нужно как минимум разрешение на работу от АВН.

Прошу прощения, я в предыдущем сообщении еще дополнил вопрос в части срока отсчета для NE. Это тоже будет момент получения ГК, а не начало работы?

Да. Ответ аналогичен ситуации с DA-EU.