Работаю не в АБХ, но могу сказать, что в нашем регионе карты не приносят, надо забирать лично. У Вас присылают? Если да, то это удобно, просто здОрово.

По поводу отпечатков пальцев Вам на форуме вряд ли кто-то ответит, что и как делается со 100% гарантией, точная информация есть только в "первоисточнике" у сотрудников конкретного АБХ (и то, наверно, не всегда, там тоже всякие сотрудники бывают, иногда такие, что только за сердце хвататься).
Поэтому могу предложить только ответ из области "а у нас так делают": в нашем регионе я еще не слышала за прошедшие годы, чтобы не выдали карточку, когда на неё были полностью сданы документы и взяты отпечатки. Насколько мне известно, сначала по почте приходит какой-то пин-код, а потом когда-то надо лично забирать карточку (в зависимости от АБХ или самим смотреть онлайн, когда будет готова, или вызывают письмом, а в маленьких АБХ, где мало клиентов, бывает можно и по телефону спрашивать).