Кроме национальной визы есть шенгенская, которая позволит въехать обратно в Германию.

Так, въехавшему по ШВ иностранцу и выехать из нее нужно будет. Не надо путать себя с членами семьи-будущими немцами, которые могут себе позволить такой однонаправленный въезд по системе ниппель. Они-то гражданством сразу полученным могут прикрыться. А вы чем? Вам до него 3 года еще.

Есть ли какие-то препятствия и ограничения для него, чтобы выехать за пределы ЕС на короткий срок?

Нет никаких ни препятствий, ни ограничений. Ехайте куда хотите. На любой срок. Даже если ПП-шная въездная виза окажется однократной, въехать снова в Германию можно будет потом, например, по визе с целью воссоединения семьи в Германии или по любой другой национальной немецкой визе, какую сумеете получить.

самой визы пока еще нет

Ну, так мож таво... в Британию сначала Великую, туда тоже виза нужна, а уже потом всуръёз и надолго в Германию?

Это может быть не так?

Может. Если виза многократная. То бишь, заместо цифирек на ней написано multi. А поначалу да, преимущественно их выдавали только для однократного въезда. А не для того, чтобы шастать по ним тудой-сюдой. Но потом попустило. Мож, до немецкого консулата в Казахстане еще не дошло... или информацию на своем сайте там давно не обновляли.