я лично не считаю, что Sozialgericht, является некомпетентным в вопросах администратвного плана. и даже наоборот его решения в некоторых вопросах являются руководящими для административных судов.

Мне сложно представить, как решение SG может стать руководящим для VG, особенно в обсуждаемом здесь случае установления факта наличия или отсутствия административного акта.

если этот пункт окажется ключевым они несомненно разберутся.

Этот пункт является ключевым, потому что и джобцентр, и социаламт считают это письмо окончательным отказом, то есть Verwaltungsakt'ом, истец его таким не считает, а от этого непосредственно зависит, кто из двух учреждений (джобцентр или социаламт) должен теперь платить ему соцпомощь.

тогда можно предположить, что этот иностранец вообще не понял, что ему написали

Да он вообще не читал это письмо. Джобцентр потребовал выйти на контакт с АВН относительно решения по АЕ, он туда написал, в ответ получил эту писульку и переслал её джобцентру. Всё. А речь нужно сказать, идёт об АВН, от которого иностранцы по году-полтора ждут только выдачи FB, не говоря уже об АЕ.

что касается ABH, то нарушение ею обязанности выдворить иностранца (если таковая обязанность действительно есть) вряд ли можно оспорить в суде

Иностранец, разумеется, не собирается обжаловать своё невыдворение из Германии, ему необходимо и достаточно установить факт отсутствия на данный момент окончательного решение по заявлению на выдачу ВНЖ, выдворение/депортация были бы лишь признаками наличия (негативного) решения по ВНЖ. Но ведь выдворение/депортация такого иностранца была бы в таком случае обязательной или у АВН есть Ermessen относительного этого вопроса? Другими словами: АВН обязано было что-то предпринять, не депортировать, так выдать Duldung, верно? А тут ровным счётом ничего не происходит.