план был таков, что после термина, я бы написал суду, что термин состоялся и попросил бы возложить судебные издержки на ответчика, потому что антраг по почте не был принят в обработку.

Но если честно, у меня неистовый сумбур в голове и я не знаю как правильнее и выгоднее было бы поступить.

здесь возникает вопрос: если Вы согласны на личный термин, то к чему Вы изначально пытались принудить EBH посредством иска?

но ЕБХ ведь вроде как не в праве решать, что есть gewöhnlicher Aufenthalt, а что нет? Разве это не суд решать должен?

сначала это решает EBH. если Вы считаете, что это решение неправильно и подаете иск, решает суд.

я, кстати, так и не понял, почему мои отношения с судом имеют место быть в виде переписок между ЕБХ и судом. Мне казалось, что суд должен как-то указать ЕБХ на то, какие законы они нарушают, а не выслушивать мнения обеих сторон. Я ведь ничего сложного в иске не написал.

Вы видимо совершенно не понимаете как устроен суд. а он устроен так, что стороны аргументируют свою позицию, а суд в конце решает, чьи аргументы были убедительнее.