Есть рабочий договор о Mobiles arbeiten и письмо от моего Менеджера, о том, что мы работаем удаленно и анонс от Betriebsrat о Homeoffice.

По смыслу этого должно быть более чем достаточно. Я бы попробовал так, а если будут упираться - обычный процесс - запросить оформить требования в письменной форме, жалобы и все такое.

называет нашу работу Mobilesarbeiten из-за каких-то налоговых причин

Это не имеет отношения к налогам, а к трудовому законодательству. Дело в том, что при Homeoffice работодатель отвечает за соответствие рабочего места работника у него дома КЗОТу и имеет обязанности контролировать производственную дисциплину. При Mobiles Arbeiten за все отвечает сам сотрудник. Поэтому юридически в Германии никакого Homeoffice никто не делает, а везде Mobiles Arbeiten. Особенно следят за этим всякие концерны, чтобы нигде никакого опасного слова типа Homeoffice не просочилось.

Но, как я говорю, Mobiles Arbeiten подходит по сути, так что не вижу проблемы...