Теперь смотрим на немецкие законы. Согласно закону о резидентстве, вид на жительство может быть аннулирован при отсутствии действительного документа, идентифицирующем личность, чем является загранпаспорт.
В ответ на проблемы в законе есть паспорт-эрзац и дискреционная натурализация, разберем их более подробно.
Reiseausweises für Ausländer, он же паспорт-эрзац, он же серый паспорт, выпускается, когда нет возможности получить паспорт своей страны. Однако, это допустимо в случае, если страна не выпускает паспорт по причинам, которых нет в аналогичном немецком законе о паспортах:

(3) Ein Reiseausweis für Ausländer wird in der Regel nicht ausgestellt, wenn der Herkunftsstaat die Ausstellung eines Passes oder Passersatzes aus Gründen verweigert, auf Grund derer auch nach deutschem Passrecht, insbesondere nach § 7 des Passgesetzes oder wegen unterlassener Mitwirkung nach § 6 des Passgesetzes, der Pass versagt oder sonst die Ausstellung verweigert werden kann.

В Passgesetz есть два пункта отказа, связанных с военной службой:

7. als Wehrpflichtiger eines Geburtsjahrganges, dessen Erfassung begonnen hat, ohne die nach § 3 Abs. 2 des Wehrpflichtgesetzes erforderliche Genehmigung des Kreiswehrersatzamtes die Bundesrepublik Deutschland für länger als drei Monate verlassen will;
8. als Wehrpflichtiger ohne die nach § 48 Abs. 1 Nr. 5 Buchstabe b oder § 48 Abs. 2 des Wehrpflichtgesetzes erforderliche Genehmigung des Kreiswehrersatzamtes die Bundesrepublik Deutschland verlassen will;

Что в моем вольном переводе на российские законы трактуется как (7) служба по срочному призыву и (8) военные сборы (по тому же § 48 Abs. 1 Wehrpflichtgesetzes не применяется к тем кто зарубежом) и военное положение (тут, видимо, факт нахождения зарубежом не имеет значения)

Вы упустили важную деталь:

(2) Die Wehrpflicht ruht, solange Wehrpflichtige ihren ständigen Aufenthalt und ihre Lebensgrundlage außerhalb der Bundesrepublik Deutschland haben, wenn Tatsachen die Annahme rechtfertigen, dass sie beabsichtigen, ihren ständigen Aufenthalt im Ausland beizubehalten.
https://www.gesetze-im-internet.de/wehrpflg/__1.html

Также в законе про Reiseausweis für Ausländer сказано:

3. die Wehrpflicht, sofern deren Erfüllung nicht aus zwingenden Gründen unzumutbar ist, und andere zumutbare staatsbürgerliche Pflichten zu erfüllen oder

То есть, военная служба, если ее выполнение не является неразумным по веским причинам и другим разумным гражданским обязанностям, не может быть причиной выпуска паспорта-эрзаца. Что классифицируется как веские причины и гражданские обязательства в законе не указано.

Что мы имеем в сухом остатке:

• Призывники-срочники при наличии ограничений не смогут получить паспорт-эрзац
• При военном положении мобилизация также не может служить основанием
• Но можно попробовать доказать неразумность службы по веским причинам (например, ситуация в стране, ограничения по здоровью и/или возрасту, семейные обязательства).

Вы неправильно переводите слово "zumutbar". его трудно перевести на русский язык одним словом, но "разумный" никак не подходит, скорее "приемлемый" или "допустимый".

насильственная мобилизация для участия в противозаконной агрессивной (с т.з. Германии) войне никак не может считаться zumutbar. но, конечно, надо будет доказывать, что паспорт Вам не выдают именно из-за отказа участия в этой войне, что скорее всего будет непросто (особенно учитывая полную гипотетичность подобного отказа).