Насколько я помню, там нет возможности уточнить, что подается именно BC (уже могу ошибаться).

Но Вы же что-то писали в заявлении? Или это было устное заявление? Если есть сомнения, Вы можете запросить Akteneinsicht у АВН и посмотреть, как конкретно выглядело Ваше заявление. Я бы настоятельно рекомендовал Вам это сделать.

Я списал это дело у товарища, который получил BC

А Вы можете ещё раз попросить этого товарища предоставить Вам тот текст, который Вы у него списали?

Помню только, что уточнил у девушки, которая принимала документы, что все ли в порядке и точно ли вы правильно поняли, что подаюсь именно на BC. Заверила, что все точно и ошибки быть не может

Устный ответ к делу не пришьёшь.

ведь у вас даже термин именно на BC

Это уже что-то, но лучше, чтобы ВС была указана именно в заявлении. Как Вы попали в АВН? По предварительно забуканому термину у них на сайте?

(подверждение все еще имеется, разумеется)

Речь идёт о мейле-подтверджении, который присылается после бронирования термина на сайте АВН?

Есть ли какие-то особенности составления Widerspruch'а в данном случае? Нужно ли ссылаться на какие-то статьи?

Ничего сложного нет, но в Вашем случае ключевым моментом возражения будет наличие доказательств того, что подавали заявление Вы именно на ВС, а не на что-то иное. Займитесь сейчас сбором этих доказательств, как написано выше.